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Reflexes

L'ensemble selon Georg Cantor

30 Mai 2016 , Rédigé par Med Zied Arbi

Un ENSEMBLE, pour Georg Cantor est "toute collection dont les éléments sont des objets précis et distingués de notre intuition ou de la pensée". Cantor définie aussi un ensemble par "un beaucoup, qu’on peut considérer comme un" plus précisément une totalité d’éléments déterminés qui peuvent être combinés en un ensemble par une loi.

On peut s’opposer à la première définition au motif qu’il utilise les concepts de collection et de beaucoup qui sont des notions pas mieux compris que d’un ensemble, qu’il devrait y avoir des ensembles d’objets qui ne sont pas des objets de notre pensée, que l’intuition est un terme issue d’une théorie de la connaissance que personne ne devrait croire. Et on peut objecter à la seconde sur les motifs que un beaucoup est agrammaticale, que si quelque chose est beaucoup, il ne devrait guère être considéré comme un, une totalité est aussi obscure qu’un ensemble, que c’est loin d’être clair comment les lois peuvent combiner quelques choses en un tout, et qu’il devrait y avoir des combinaisons en un tout par des mécanismes autres que les lois. Mais on ne peut pas nier que les définitions de Cantor pourraient être utiles pour identifier et acquérir une certaine compréhension de la sorte d’objets dont Cantor voulait traiter qui sont les ensembles.

En outre, ces deux définitions suggèrent deux caractéristiques importantes de ces objets. -Qu’un ensemble est déterminé par ces éléments. Donc deux ensembles ayant les es mêmes éléments sont identiques -Que pour définir un ensemble il est plus rationnel de définir ces éléments avant de le définir.

On ne peut pas présumer que les concepts de "ensemble" et "est un élément de" peuvent être expliqué ou définie à partir d’autres notions qui sont simples ou conceptuellement plus basique. Cependant, une théorie qui fournit des explications sur les ensembles et sur la loi d’appartenance est plus bénéfique que des définitions qui n’apportent forcément pas grand chose. Et donc il n’est pas nécessaire qu’une théorie sur les ensembles commence ou même contient une Définition de ensemble.

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